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Fig. 10. 



Le raisonnement suivant, plus précis, conduit au même 



résultat. Soient A,A 2 A 3 , BiB 2 B 3 deux 

 triangles orthogonalement affins 

 (B'isA,), l'axe étant A,S (fig. 10). 

 Projetons A 2 , A 3 en y 8 , y 3 sur une 

 perpendiculaire A,S' à A,S, et po- 

 sons 



$ A 1 r 2 =p 3 , 7i7ô-=pi, rzk\=}h, 



de sorte que p t -+- p, h- p, = o. Comme 



A 2 A 3 AgS SA 2 



(11) 



Pi P2 1h 



les quantités p t , ;j 2 , p- déterminent la position des deux axes 

 d'affinité conjugués, A,S et A,S'. Elles sont, d'ailleurs, les côtés 

 du triangle aplati A,y 2 y 3 , lequel fait partie de la série affine, 

 dérivée de A,A. 2 A 3 . 

 Soit k le module d'affinité. On a 



d'où 



A^ = A,B 2 — b 2 a 2 = A^g — A 2 a 2 , ... , 



Tirons de là les valeurs de p { , p. 2 , p 5 pour les porter dans 

 l'égalité Pi -+- ;; 2 -+- p- = ou mieux, dans l'égalité cp(p,^) = 0; 

 il vient 



? [fc* — a 2 , 6 2 — a 2 ) = ? (6, b) — 2 ? (a, 6) h- ? (a, a) = 0. (1 2) 



Cette équation est fondamentale dans la question qui nous 

 occupe. Si on la divise par l/cp(a, a\y{D,u) et que l'on tienne 

 compte de l'égalité A = B cos G (ou B = A cos 9) et de la for- 

 mule (5), on trouve 



eos0-i-sécff= q ' — = E(cQtA 2 cotB 3 +cotA 5 cotB 2 ). (15) 



V f{a,a)f[h 9 b) 



Telle est, sous la forme "la plus simple, la relation entre 



