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les angles de deux triangles dont l'un est une projection ortho- 

 gonale de l'autre, et l'angle des plans de ces triangles. 



Remarque. Si le triangle BjB.Bj est équilatéral, 

 cos -+- séeâ = 2 cota col (i0°. 



25. Solution analytique du problème de Simon Lhuilieh. Si le 

 triangle B,B 2 B 3 est seulement connu d'espèce, nous pouvons 

 représenter ses côtés par ub { , nb. 2 , nb z , les quantités />,, b i} b 3 

 étant données (*) et u un facteur inconnu. De l'équation (12), 

 on déduit 



«MM) — 2«V(a, 6) + ? (<»,«) = 0; 



d'où, en considérant les termes extrêmes comme faisant partie 

 d'un carré, 



u~\/- r [b,b) h- l/ ? (o,a) = 2w \/ - [y(a,6) -*- »/ y (a, «) ? (6, 6)] , 



. /Jt " 



u 2 l/ ? (6, 6) - l/ ? (o, a) = ±:2tt \/ - L? (a, 6) - k>(a, a) f (6, 6).]. 



Additionnons ces égalités et désignons les deux valeurs de 

 l'inconnue par m', u ; il vient 



u-*-ir u— c 



u' = , u = , (14) 



4B 4B ; 



U et U' ayant la signification indiquée au § 22. La racine u 

 s'applique à une projection de A,A 2 A 3 , m' convient à une contre- 

 projection. 



Au moyen des valeurs (14), il est facile de vérifier la solution 

 de Lionnet (§ 10). En effet, dans le triangle E 2 A,E 3 (tïg. 6), 



ETE, = A,i:! i \~X — 2A,E 2 . A,E 3 cos E s \,E 3 . (15) 



(*) Si l'on veut, b t , l> 2 , b 5 sont les côtés du triangle désigné précédem- 

 ment* par C,C 8 C 3 (S 3). 



