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b. Pour résoudre la même question , Tédenat pose {Annales 

 de Gergonne, t. II) 



A 2 B 2 = x, A 5 B 3 =î/, A,B 2 =w6 3 , A,B 3 = w6 2 , B 2 B 3 =m6,, 



bi, b,, b z étant des quantités connues, u un facteur inconnu; 

 les équations du problème sont alors 



x*=ifbl — al, if=u% — al, (I) 



(x — yf= u%\ — a]. 



En soustrayant la dernière équation de la somme des deux 

 autres, on trouve 



"lxy = ir{b\ -i-ftg— 6 2 )— (Og-t- a\— af)=2w 2 6 2 6 3 CQS B,— 20 2 c/ 3 cos A,. (II) 



Des égalités (I) et (II), on conclut 



(u%\ — a\) (u%l — a\) = (u%b 5 cosB, — a.,a- cos A,) 2 , 

 ou 



?/*6^3sin 2 B,— M a (al6| -♦- O36I -2c/ 2 ft 3 6 2 6 3 cosA, cosB,)-t-fl?a 3 sin 2 A,=0. 



Soit 9 l'angle des plans A^As, AiB 2 B 3 ; on a 



aire A,A 2 A 3 a^o- sin A, a t a- sin A, 



COS 6 = 



aire A,B 2 B 5 w 2 6 2 6 3 sin B, 



6J 3 sinB, cosfl 



Cette valeur dew 2 étant substituée dans l'équation précédente, 

 il vient 



a\b\ + a\b\— 2a 2 cr 3 6 2 6 3 cos A, cos B, 



COS'6 — — ; 7— COS 0-+- 1=0. (HI) 



« 2 a 3 o 2 h 5 sin At sin B t 



La Rédaction des Annales accompagne cette solution d'une 

 note dont la première partie présente un grand intérêt; la 

 seconde partie est erronée. Elle pose 



albî h- a\h\ - 2tf 2 a 3 6 2 6 3 cos(A 1 + B,) = M 3 , 

 albl -f- a\b\ — Za^aAk cos (A, — B,) = N 2 , 



d'où 



I 



albl + o?6î — 2a,a 3 6 2 6 3 cos A, cos B, = - (M* + N 4 ) , 



2 



I 



2a 2 a 3 6 2 6 3 sin A, sin B, = - (M 2 — N 2 ) 



