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l'équation (III) donne maintenant 



M — N 



cosô = 



M h- N 



M 2 et N" sont nos covariants U 2 , U' 2 . 



c. Dans les Annales de Gergonne, t. II, p. 378, Bidoine, 

 professeur à Turin, traite le problème suivant : Circonscrire au 

 système de trois cercles donnés un triangle semblable à un triangle 

 donné C,C,C 3 et qui soit maximum. Soient E,, E. 2 , E 3 les centres 

 des segments capables des angles C,, C 2 , C 3 décrits sur les 

 côtés A 2 A 3 , A 3 A,, A,A 2 du triangle des centres des cercles 

 donnés. Après avoir démontré que les cotés du triangle 

 demandé sont parallèles à ceux du triangle E,E 2 E 3 , Bidoine 

 calcule E 2 E 3 dans le triangle AiE 2 E 3 ; en observant que 



a i bo ■ — 



2sinC-' 



A.E-- 



i^ô 



2 sinC 3 ' 



il trouve 



E,E S = 



a\ sin 2 C 3 -t- a\ siir C 2 — 2a 2 ûr 3 sin C 2 sin C 5 cos (A, -+- C,) 



4 sirr C 2 sin 2 C 3 

 Sa, sin C 2 sin C 5 cos C, -+- 4A sin C, sin C 2 sin C 3 

 4 sin 2 C 2 sin*C 3 



26. Caractère analytique d'une série axiale. Tous les tri- 

 angles d'une série axiale vérifient les formules (§ 24) : 



b\ — a\ = lp\ , b\ — al = IpL b\ — a\ = \p\ , 



P\ » ]h, lh étant des constantes , \ une variable. 



Pour ne considérer que la forme de ces triangles, rempla- 

 çons fr,, fr 2 , b- par ub n ub. 2l ub z , puis éliminons u et X. Nous 

 aurons pour équation caractéristique de la série axiale 



= 0. 



