41 



Cette égalité peut prendre les formes 



mfi] -4- mj)î -4- mj>l = 0, 



», cot B, -t- n 2 col B 2 -+- ?? 3 cot B 3 = 0. 



(19) 

 (20) 



Il faut y joindre l'équation (12), qui détermine la grandeur de 

 chaque triangle de la série. 



On voit qu'?7 existe une même relation homogène, du premier 

 degré, entre les carrés des côtés, ou entre les cctangentes des 

 angles de chaque triangle appartenant à<une série axiale. 



Trois triangles B,B,B 3 , C,C 2 C 5 , D^Ds d'une série axiale 

 vérifient les relations 



= 0, 



cot B, cot, B 2 cot B 3 

 cot C, cot C 2 col. C 3 

 coin, cotD 2 cotD- 



= 0. 



27. Caractère analytique d'une série modulaire. Des éga- 

 lités (13), (3) et (4), on déduit que les triangles B,B. 2 B 3 d'une 

 série modulaire sont caractérisés par l'une ou l'autre des équa- 

 tions 



&ïcotA,+ 6|cotA i + 6 3 cotA 3 =4BK, (21) 



oï cot B, -+- a\ cot B, 4- o? cot B 5 = 4 A K , (22) 



K désignant la constante \ (cos 9 -+- séc B). Par conséquent, 

 il existe une relation linéaire, homogène, entre les carrés des 

 côtés et la surface de chaque élément d'une série modulaire; ou 

 une relation non homogène, du premier degré, entre les cotan- 

 g entes des angles. 



Remarque. Les égalités (21), (22) sont de la forme 



mjb\ -+- mj>\ -T- mjb\ = m *B, (25) 



n t cot B, -+- n, cot B. 2 -4- n 3 cot B 3 = î? 4 . (24) 



Examinons maintenant si les équations (23), (24) caracté- 



