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risent toujours une série modulaire. En les identifiant avec les 

 équations (21), (22), on trouve 



cotA|=>m,, cotA 2 = /"W 2 ï cotA 5 =^w 3 , 4K = / ooh 4 , (25) 

 a\ = vn x , al = w? 2 , <''5 = j "'ô> 4AK. = wi 4 , (26) 



fx, v étant des facteurs de proportionnalité. De plus, 



cot A 2 cot A 3 -+- cot A- cotA, ■+- cot A, cot A 2 = .1, (27) 

 10 A 2 == — 4lo{ -+- 2SaM. (28) 



Si l'on élimine A,, A 2 , A 5 entre les équations (25) et (27), il 

 vient 



16K 2 £m 2 m 5 = m 2 , 



d'où, à cause de K 2 > 1, les conditions 



m\y leS»?,™, >0. (29) 



De même, des égalités (26) et (28), on déduit 

 n\ > — S«f -+- 2£w t w 2 . 



28. (Suite.) Construisons, sur une base fixe B 2 B-, tous les 

 triangles B^Bs qui vérifient l'équation (23). En prenant pour 

 axes des coordonnées la droite B 2 B 5 et une perpendiculaire 

 élevée en B 2 , nous aurons pour équation du lieu de B, : 



(w 2 -+- wî 3 ) (x 2 -+- if) — 2w 2 6 1 x J — - mjj^j -h (m, -h m 2 ) 6 2 = 0. (30) 



Ce lieu est une circonférence réelle, si 



m 2 ■+• m- o ^0, mj > IGSmjWv, 



il coupe B 2 B 5 en deux points imaginaires, si £m 4 m 2 > 0. La der- 

 nière inégalité étant incompatible avec l'hypothèse m 2 -H m z = 0, 

 les suppositions que nous venons de faire se traduisent par les 

 relations (29). 



