— 4?, — 



L'équation (30) convient à une série axiale, si l'on fait m Â = 0. 

 Dans ce cas, elle représente une circonférence réelle, ayant son 

 centre sur BJ^, pourvu que l'on ait 



m* -♦- m- ô ^ 0, Sm^ttij < 0. 



Ainsi se trouvent vérifiées, en partie, les propositions des 

 n os 5 et 6. 



29. Sur deux systèmes particuuiers de coordonnées. 

 a. Soient B 2 , B- deux points fixes, B, un point variable, 

 et p n ;3 2 , % les cotangentes des angles du triangle B,B,B 5 . 



On peut considérer les quantités fl, (3 3 comme étant les 

 coordonnées du point B y , et représenter une courbe décrite 

 par B,, au moyen d'une équation entre j3 2 , (3 3 . Pour passer aux 

 coordonnées cartésiennes, on a les formules 



x h, — x 



y y 



les axes étant B 2 B 3 et une perpendiculaire en B 2 . 



L'équation d'une droite est du premier degré en p 2 , (3 3 . Celle 

 d'une conique est de la forme 



AS! -+- 2BS,3 r> -+- Çpi -4- 2Dp 2 + 2E3 3 -+- F = 0. (32) 



Au moyen des formules (31), on reconnaît qu'elle représente 

 une circonférence, si l'on a 



A-2B-*-C = F, D = E. 



Donc l'équation d'une circonférence est 



A(3? 2 -+- (A +- C - F)(3 2l S 3 + Cpl + 2D ((3 2 -+- (3 5 ) -t- F = , 



ou mnit . 



(Ap, -*- CS 5 + 2D) (|3 2 + (3 3 ) + F(l - (3 2 3 5 ) = 0. (52 ) 



Or, 



p 2 p 3 -i-pA + ftPi^*. ( D0 > 



do ù 



