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pour C 4 la puissance de L par rapport à la circonférence A,A,A 3 . 

 Ces coordonnées (*) sont égales à des facteurs constants près, 

 aux carrés des côtés et à la surface du triangle podaire L.LL, 

 du point L par rapport à AiA.A rj ; car 



/^C.si.rA,, /!=C 2 sin 2 A„ /| = C 3 si.rA„ 

 L = — 2C { sinÀ, sinA 2 sin A 3 . 



Ces considérations permettent d'interpréter les équations (19; 

 et (21) et font ainsi retrouver les propositions du n° 1G. 



Fig. II. 



V. 



Points représentatifs. 



30. Nouvelle solution des problèmes de Simon Lhuilier. 



Soit à transformer par affinité 

 orthogonale le triangle donné 

 A,A 2 A 3 (fîg. 11) en un triangle A^J^ 

 d'espèce donnée. Pour résoudre 

 ce problème, il suffît de chercher 

 Taxe d'affinité A,S et le module 



A cet effet, nous construisons, 

 dans le plan d'un triangle équila- 

 téral X,X.X : , les points L u , L 4 dont 

 les coordonnées normales sont, 

 respectivement , proportionnelles 

 aux carrés des côtés des triangles 

 A,A 2 A 3 , A.B.B;. Soient L /M L y les 

 points de rencontre de la droite 

 L„L 4 avec la circonférence inscrite 

 au triangle X,X,X 3 . Les coordon- 

 nées de ces points font connaître les axes conjugués A,S, A, S', 

 et le rapport enharmonique (L a L,L„L 9 ) détermine le module. 



*) Comparer Schoite, Wiener Sitz-ungsberichte, nov. 1886. 



