— 47 — 



Cas particulier. Si Ton veut transformer A,A 2 A- en un tri- 

 angle équilatéral, Taxe et le module d'affinité se déduisent du 

 diamètre L a X du cercle de transition. 



31. Représentation d'une série axiale ou d'une série modu- 

 laire. Soient L a , L p , h, les points représentatifs du triangle 

 directeur A,A 2 A 3 et des triangles aplatis Af,-;.-, A,a,a 3 , projec- 

 tions de A,A 2 A 3 sur deux axes conjugués' A,S\ A,S. Tout 

 point L b du segment L,,^ représente une projection de A,A,A, 

 sur un plan mené par A,S' et une contre-projection sur un 

 plan mené par A,S ; l'inverse a lieu pour tout point du seg- 

 ment L (1 L V . 



On peut noter diverses particularités. Par exemple, si la 

 corde L P L 9 rencontre la droite Y 2 Y 3 ou la hauteur A,Y, à l'inté- 

 rieur du cercle de transition, la série axiale comprend une 

 projection et une contre-projection qui sont rectangles ou 

 isocèles en A,. 



Le lieu des points L L qui correspondent aux éléments d'une 

 série modulaire a pour équation 



y«(o,6) — K , f (a,o)r(6,6)-=0. 



C'est une conique qui a un double contact (imaginaire) avec la 

 circonférence de transition. 



32. Autres représentations d'une série affine. A chaque 

 triangle A,A 2 A 3 , faisons correspondre un point L dont les coor- 

 données par rapport à trois axes rectangulaires OX, OY, OZ 

 sont égales à à\, a\, a\ ou, si on le préfère, égales à ^ , ~, ~, 

 u étant une longueur fixe. 



L'équation cp(a, a) = représente un cône Y qui touche les 

 plans coordonnés suivant les bissectrices des angles YOZ, ZOX, 

 XOY. Les points de F correspondent à des triangles aplatis ; 

 les points intérieurs à ce cône, à des triangles proprement dits. 



Les triangles B^B-, d'une série affine, dérivée du trian- 

 gle A,A 2 A 3 , satisfont à l'équation 



1/6* - a\ ± Vb\ — «î'rb 1/6? — "1 = 0. 



