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Los points correspondants L 6 appartiennent à un cône F' 

 qu'on obtient en imprimant au cône F une translation mesu- 

 rée par 0L„. Désignons par L a X', L„Y', L„Z' des parallèles 

 à 0\, OY, OZ. r' louche les faces du trièdre L a X'YZ' suivant 

 leurs bissectrices. Les points de Y' qui sont situés à l'intérieur 

 du trièdre L a X'Y'Z' correspondent à des contre-projections 

 de AiA,A 3 ; car leurs coordonnées sont plus grandes que celles 

 de même nom de L ft . L'autre nappe de F' correspond à des 

 projections. 11 est bien entendu qu'on limite la surface de F' à 

 la nappe de F qui est située dans le trièdre des coordonnées 

 positives. 



Une série axiale vérifie une équation homogène du premier 

 degré en &J, bi, b\\ donc elle est figurée par l'intersection de F' 

 avec un plan menée par la droite 0L„. 



Une série modulaire est représentée par l'intersection de F' 

 avec une certaine surface du second ordre. 



Voici encore un autre mode de représentation d'une série 

 affine. Considérons cot A,, cot A 2 , cot A r , comme étant les 

 coordonnées d'un point K„ rapporté à trois axes rectangu- 

 laires OX, OY, OZ. L'équation 



col A 2 col A- -+- cot A- cot A, -f- cot A, col A, = 1 , 

 qu'on peut écrire ainsi : 



S 2 cot A, — li coi 2 Aj = 2, 



représente un hyperboloïde de révolution H dont le cône 

 asymptote passe par les axes OX, OY, OZ; l'axe de révolu- 

 tion est l'intersection OU des plans bissecteurs intérieurs du 

 trièdre OXYZ ; la méridienne est une hyperbole dont l'axe réel 

 est dirigé suivant OU et dont OZ est une asymptote. 



Soient maintenant A,AiA 3 le triangle directeur d'une série 

 affine, BjB^B; un triangle quelconque de cette série, K a et K b les 

 points qui ont pour coordonnées (cot A,, ...), (cot B,, .... l T ne 

 série axiale est caractérisée par l'équation 



n , cot B, h- yj 2 cot Bj -1- h 3 cot B 3 = ; 



