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elle est donc figurée par l'intersection de l'hyperboloïde H avec 

 un plan mené par la droite 0K a . Les éléments d'une série 

 modulaire vérifient l'égalité 



X (cot A, col B 3 + cot A 3 cot B 2 ) = K ; 



par suite, ils correspondent aux points de la ligne suivant 

 laquelle l'hyperboloïde H est rencontré par un plan parallèle 

 au plan tangent mené par le point K a . 



VI. 



Sur le système de trois figures directement semblables. 



Fie. 12. 



33. Rotation. Soient P, , Q,, R,, ... des points appartenant 



à une figure F, (fig. 12). Sur 

 les rayons vecteurs menés 

 d'un centre fixe A 3 vers ces 

 points, prenons des lon- 

 gueurs A3P1, AjQ'i, A 3 R,, ... 

 telles, que 



A3P; _ A^Qi _ A3RJ /., 



A 3 Pt A-Jh A 3 R, 



ongueurs 



/,, h étant des 

 données. Les points Pi, Qi, 

 R,', ... font partie d'une nouvelle figure Fi, qui est homothé- 

 tique à F, par rapport à A 3 . Faisons tourner Fi d'un angle 

 quelconque autour de A 3 , et désignons par F. 2 , P,, Uj, R 2 , ... 

 les nouvelles positions de Fi, Pi, Qi, Ri, .... F, et F, sont deux 

 figures directement semblables, ayant pourpoint double ou centre 

 de similitude le point A 3 . 



La double opération au moyen de laquelle nous avons tram- 

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