formé F 4 en F 2 a reçu le nom de rotation (*). Nous dirons que 

 c'est une rotation autour de A 3 , ayant pour mesure le rap- 

 port A 3 P 2 : AsPi. Menons par un même point L deux droites LL, T 

 LL->, égales et parallèles à deux segments homologues quel- 

 conques de F, , F 2 (tels que P,Q, , P 2 Q 2 ) ; le triangle LL,L 2 est 

 semblable à A 3 P,P 2 . La rotation est encore mesurée par le 

 rapport LL 2 : LL,. Il est bien entendu qu'un tel rapport doit 

 être interprété selon les conventions du calcul des équipol- 

 lences : les deux termes impliquent une grandeur et une direc- 

 tion. Deux segments homologues quelconques de F,, F 2 ont 

 le même rapport numérique et font entre eux le même angle 

 que les deux termes du rapport mesurant la rotation. 



Réciproquement, étant données deux figures directement sem- 

 blables F d et F 2 , il existe toujours un point A 5 , tel qu'une rotation 

 convenable, effectuée autour de A 3 , transforme Fj en F 2 . Car, si X 

 est le point d'intersection des droites homologues PiQ,, P,Q 2 , 

 et A 3 celui des circonférences XPiP 2 , XÇhQ-2, les triangles A 3 P,Q r 

 A 3 P 2 Q 2 sont directement semblables. Par conséquent, une rota- 

 tion qui a pour centre A 3 et pour mesure A 3 P 2 : A 3 P, amène P t Q, 

 en P 2 Q>, et, par là, transforme ¥ t en F 2 . 



34. Figure modulaire. Considérons maintenant trois figures 



Fis. 13. 



elle-même. 



directement semblables F,, 

 F 2 , F 3 . Appelons A 3 , le point 

 double de F,, F 2 ; A,, celui 

 de F 2 , F 3 ; A,, celui de F 3 , F,. 

 Par un même point L(fig.l3), 

 menons les droites LL|,LL 2 , 

 LL 3 égales et parallèles à trois 

 droites homologues quel- 

 conques, telles que P^,, 

 P 2 Q 2 , P3Q3; la figure LL,L,L 3 

 sera toujours semblable à 



(*) Peteusen, Méthode et théorie pour la résolution du problème. (Tra- 

 duit par M. Chemin.) 



