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Des relations (38), on conclut aisément que les points N 2 , N\ 

 N- sont en ligne droite, de même que N', N, N f ; de plus, 



N,N' w a N'N «i. 



N'N, »»<,' NNi w» 2 -*- »': 



(58'; 



Les égalités (38') montrent que N est aussi le centre de 

 gravité des masses mi, m 2 , m 3 , attachées respectivement en 

 N,, N», N s . Les masses cherchées sont donc proportionnelles 

 aux aires de trois triangles NN 2 N 3 , NN 5 N,, NN,N 2 , dont deux 

 côtés sont égaux et parallèles aux droites P,Q,, P 2 Q 2 , P 5 Q 3 . 



36. Point directeur. — Théorème. Étant données trois figures 

 directement semblables F,, F 2 , F 3 , on peut trouver un point D et 

 trois masses m l9 m,, m 5 , tels, que D est le centre de gravité de 

 ces masses, placées en trois points homologues quelconques de ces 

 figures (*). 



En effet, soient P,P 2 P 3 , Q.Q-iQs deux triples de points homo- 

 logues. Menons les droites LL,, LL 2 , LL 3 parallèles à P,Q,, 

 P-2Q2, P3Q3, et appelons m,, nu, m-, les masses dont il faut 

 charger les points L,, L 2 , L 3 de la figure modulaire pour que L 

 en soit le centre de gravité. D'après le lemme précédent, ces 

 masses étant placées, soit en P,, P 2 , P 3 , soit en Q„ Q,, Q 3 , leur 

 centre de gravité D est le même. Mais la figure LL^L-, est de 

 forme constante, quels que soient les triples P^Pô, QiQ-A)-; 

 donc les masses m k , m 2 , m 3 et le point D sont invariables. 



D a reçu le nom de point directeur de F, , F 2 , F 3 (Malhesis, 

 t. VI, p. 148). 



Remarque. Posons 



A, = angle L 2 LL 3 , A 2 =L 3 LL l5 ; 3 =L,LL 2 , 



(*) Nous avons énoncé ce théorème, sans démonstration, dans Mathesis, 

 t. II, p. 76. Il généralise des théorèmes de Pappus et de Laisant. (Voir 

 Aperçu historique, p. 44; Congrès du Havre, 1877; Nouvelle Correspon- 

 dance mathématique, t. VI, p. 473; Resal, Nouvelles Annales, 1881.) 



