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semblable à LL,L 3 . Il résulte de là que l'angle AgDjAs est égal 

 à L 2 L,L 3 . Pour la même raison , angle A-sD^A, = L^L, , 

 ongle A,D 5 A 2 = L t L 5 L 2 . Donc les annexes sont directement 

 semblables au triangle modulaire L^L^Ls. 



D t et A ( , A 2 et D 2 sont des couples de points homologues 

 et A 3 est le point double de F,, F 2 ; par conséquent, les deux 

 triangles AsDjA,, A 3 A 2 D 2 sont semblables à LL^, et les angles 

 A 3 DjA,, A 3 A 2 D 2 sont égaux. Donc la circonférence D,A 2 A 3 passe 

 par D. 



Ainsi, les circonférences circonscrites aux annexes passent par 

 le point directeur. 



Les développements qui précèdent nous ont amené à con- 

 sidérer la figure de Torricelli (n° 10) sous un nouveau point 

 de vue. 



39. Triangle antimodulàire. Les annexes sont des triangles 

 homologues de F), F 2 , F 5 . Par suite, les circonférences circon- 

 scrites sont des lignes homologues, et leurs centres E M E 2 , E 3 

 Constituent un triple de points correspondants de F,, F 2 , F 3 . On 

 conclut de là que les triangles AiE 2 E 3 , A 2 E 3 E, , A 3 EjE 2 sont 

 respectivement semblables aux triangles LL 2 L 3 , LL 3 L,, LL d L 2 . 

 Mais ces mêmes triangles sont symétriquement égaux à DE 2 E 3 , 

 DE 3 E, , DEiE 2 ; par conséquent, le quadrangle DEjE^ est symé- 

 triquement semblable au quadrangle LLtLjL 3 . Pour cette raison, 

 nous proposons d'appeler E,E 2 E 3 le triangle antimodulàire 

 deF„F 2 ,F g . 



40. Triangle et cercle de similitude. A^As est le triangle 

 de similitude du système ¥ i ¥ 2 ¥ 5 ; le cercle circonscrit a reçu le 

 nom de cercle de similitude de F,, F 2 , F 3 . 



Le triangle A,A 2 A 3 est semblable au triangle podaire de D 

 par rapport à E,E,E 3 ; par suite (§ 39), il est symétrique- 

 ment semblable au triangle podaire LÏL' 2 L 3 de L par rapport 

 à L,L 2 L 3 (fig. 13) ou au second triangle podaire de L par 

 rapport à L',L'*L 3 . 



On peut définir autrement la forme du triangle A t A 2 A 3 . 



