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de A, aux côtés N t N 3 , N,N 2 sont dans le rapport / 2 : / 3 . Par 

 conséquent, les droites N 3 A 3 , N,A, , N 2 A 2 concourent en un 

 point N dont les distances aux cotés du triangle N,N 2 N 3 sont 



Fig. 1.". 



entre elles comme /, : / 2 : / 3 , et les points N, L sont des points 

 homologues des triangles semblables NiN 2 N 3 , L,L,L 3 . On 

 conclut de là que le faisceau N (N,N 2 N 3 ) est symétriquement 

 égal au faisceau associé au triangle A,A 2 A 3 (§ 39, fin), et que 

 son sommet N est situé sur la circonférence de similitude. On 

 a donc le théorème suivant : 



Le triangle formé par trois droites homologues de F { , F 2 , F 3 est 

 perspectif avec le triangle de similitude; le centre de perspective 

 appartient à la circonférence de similitude (*). 



Il existe une intinité de triples de droites homologues paral- 

 lèles aux cotés du triangle N|N a N 3 ; les triangles formés par ces 

 triples ont pour centre d'homothétie commun le point N. Les 

 parallèles menées par N a N 2 N 3 , N 3 N,, N,N 2 constituent l'un 

 de ces triples; elles rencontrent la circonférence A,A,A 3 en 

 trois points 1J, I 2 , I3, qui se confondent nécessairement avec 

 les points invariables I, , L 2 , I 3 . Car les angles du faisceau 



(*) La démonstration que nous venons de donner de ce théorème est 

 plus complète que celle de Matliesis, t. II, p. 73. 



