— 63 — 



f. Lorsque V angle P 2 P,P 3 est constant, les points P,, P 2 , I> 3 

 décrivent trois circonférences. 



Car, angle M 2 ~M 3 = M 2 M,M 3 -f- ~ 2 7r,- 3 ; donc n décrit une 

 circonférence passant par M 2 , M 3 . 



g. Soit D, le conjugué isogonal de D dans le triangle E,E,E 3 ; 

 les côtés du triangle 1,I 2 I 3 sont perpendiculaires aux droites 

 DE, , DE, , DE 3 et doubles des côtés du triangle podaire de D, par 

 rapport àE,E 2 E 3 . 



En effet : 1° le triangle A,A 2 A 3 est homothétique au triangle 

 podaire de D par rapport à E,E 2 E 3 ; 2° d'après un théorème 

 connu, les côtés de ce triangle podaire sont perpendiculaires 

 aux droites D,E, , D<E 2 , D ( E 3 ; 3° les faisceaux D^EJSJEï), 

 I,(D,A 2 À 3 ) sont donc inversement égaux, et les points I,, I 2 , I 5 , 

 D, se correspondent dans les triangles semblables D,A 2 A 3 , 

 A,D 2 A 3 , A,A»D 3 , E,E 2 E 3 . 



Il est à remarquer que I,, I 2 , I 3 , D sont des points corres- 

 pondants des figures F,, F 2 , F 3 , F. 



46. Circonférences de M'Cay. Lorsque le point w (fig. 16) 

 est situé sur la circonférence M,M 2 M 3 , les points u, , tz 2 , -- 

 sont en ligne droite. Les points P,, P 2 , P 3 sont également en 

 ligne droite et appartiennent aux circonférences circonscrites 

 aux annexes; D étant le centre de gravité de ces points chargés 

 des masses m,, m 2 , ??i 3 , la droite PjP 2 P 3 passe par D. 



Les circonférences circonscrites aux annexes ont reçu le 

 nom de circonférences de M'Cay (*). D'après ce qui précède, 

 elles sont rencontrées par toute droite menée par D, en trois 

 points P,, P 2 , P 3 qui se correspondent dans F t , F 2 , F 3 . Voici 

 une démonstration directe de cette propriété. 



(*) Du moins dans le cas particulier où le point directeur est le centre 

 des moyennes distances de tout triple de points homologues de F t , F, , F 3 ; 

 nous adoptons la même dénomination dans le cas général. Le cas parti- 

 culier a été considéré par M. M'Cay dans les Transactions of the Royal 

 Irish Academy, vol. XVIII, 1885 (On three circles relatai to an triangle). 

 Nous avons traité le cas général dans la Nouvelle Correspondance, t. I, 

 p. 115, et dans Mathesis, t. II, p. 76. 



