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Désignons par P, P,, P 2 , P 3 , p;, p;, p^ 7Cj n > des points 

 homologues des triangles A,A 2 A 3 , D^A,, A,D 2 A 3 , A,AJ) 3 , 

 D' ( A 2 A 3 , A,D;A 3i A,A 2 D 3 , M<M 2 M 3 , M;m;m:, le triangle A,A 2 A 3 

 étant considéré comme une figure perspectivement affine aux 

 annexes. Les quadrangles PP,PoP 3 , PP;P 2 P; sont égaux et homo- 

 thétiques aux quadrangles --.t:,-,, tt'ttj-;-: «tt^ est le trian- 

 gle podaire de tt' relativement à M;M 2 M 5 ). Mais M,M,M 3 , M;M3i: 

 sont symétriquement semblables; donc les triangles P ) P.P-, 

 P',P;P 3 le sont également et P en est le centre de similitude. Les 

 droites doubles de ces triangles ont des directions invariables t, t', 

 parallèles aux bissectrices de l'angle DA,D'. 



Voici des cas particuliers qui offrent un grand intérêt : 



Les points de Lxmoine des six annexes sont les sommets de deux 

 triangles symétriquement semblables, qui ont même centre de 

 gravité. 



Les centres de gravité des six annexes sont les sommets de deux 

 triangles symétriquement semblables, qui ont pour point double le 

 centre de gravité de A,A 2 A 3 . 



Les orthocentres des six annexes sont les sommets de deux- 

 triangles dont les cercles inscrits (deux cercles exinscrits, si le 

 triangle modulaire a un angle obtus) sont concentriques. 



L^es centres des cercles inscrits aux six annexes sont situés sur 

 deux circonférences concentriques. 



Les triangles E,E 2 E 3 , E'E 2 E 3 ont même orthocentre (§ 13). 



Soient 1',, I' 2 , I 3 , ?;, r 2 , h les symétriques des points I,, L, I 3 , 

 ?',, U, i- a (voir § 45, c) par rapport aux côtés correspondants 

 du triangle A,A 2 A 3 . D est un centre de similitude des trois 

 triangles I,I. 2 l 3 , w 3 , I'.LI,, et D'est un point double des triangles 

 semblables Iil'>I 3 , ?*',t 2 ? 3 . 



48. (Suite.) Soient (*) d, rf r , r/ 2 , d- , d\, d'„ d', des droites 

 homologues des figures F, F H F 2 , F 3 , ¥\, F 2 , F 3 (**). Les 



Nous rappelons que F et ¥ t sont des figures affines dans lesquelles 

 les triangles A,A 2 A 3 , D,A 2 A 3 se correspondent. 

 (**) Le lecteur est prié de faire la figure. 



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