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droites cl, d t , d\ rencontrent, évidemment, A 2 A 3 au même 

 point. Par conséquent : 



Les triangles d,d 2 d 3 , d;d 2 d 3 et le triangle de similitude A,A 2 A 3 

 ont même axe d'homologie d, et les trois centres d'homologie sont 

 en ligne droite. 



Lorsque la droite (/ se déplace parallèlement à elle-même, 

 les droites d l , ... conservent leurs directions, et les centres de 

 perspective des triangles d A d.id z et AiA 2 A 3 , d[dUlz et A^Ag sont 

 deux points fixes U, U' de la circonférence A 1 A 2 A 3 . Le centre 

 de perspective U" des triangles d { dÂ- , d\a\di parcourt la 

 droite UU'; il se confond avec U ou U' lorsque d passe par D 

 ou D'; car, dans ces cas, les droites d 4 , d 2> d- ou d' { , c7 2 , d' z 

 passent par les points invariables de F H F 2 , F 3 ou de F 4 , F 2 , F 3 

 et, par suite, concourent en U ou U'. 



Appelons K,, K 2 , K 3 les seconds points de rencontre des 

 droites D'A { , D'A 2 , D'A 3 avec la circonférence A,A 2 A 3 ; ce sont 

 les points invariables du système FjF 2 F 3 . Faisons varier la 

 direction de rf; alors les droites IjU, KiU' tournent autour 

 de Ij , Ki avec des vitesses égales et de sens contraires, car 

 elles sont antiparallèles par rapport à A 2 A 3 . Par suite, les 

 points U, U' décrivent des arcs égaux, mais dans des directions 

 opposées, et la droite UU' se déplace parallèlement à elle-même. 

 Soient u, u' les points de contact du cercle A,A 2 A 3 avec les 

 tangentes parallèles à UU', et soient 0, 0' les droites de F, 

 qui correspondent aux rayons des faisceaux w(IJJ 3 ), tt'(I,IJ 3 ) 

 du système FjFgFs. Si d se déplace parallèlement à 0, les trois 

 triangles d^k, *Mrfs» A,A 2 A 3 ont pour centre d'homologie 

 commun le point u\ les distances de u aux côtés des deux 

 triangles d { d % d z , d\d' % d' z sont, respectivement, proportionnelles 

 à i|, / 2 , / 3 . La même chose peut se dire de 8' et u'. 



49. Caractère analytique du triangle qui a pour sommets 

 trois points homologues p, , p 2 , p 3 de trois figures sembla- 

 BLES F f , F 2 , F 3 . Adoptons, pour désigner les éléments des 

 triangles E,E 2 E 5 , P 1 P 2 P 3 , les notations ordinaires (§12). La figure 

 modulaire LL^Ls est symétriquement semblable à DEjE 2 E 3 , 



