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VU. 



Applications de la théorie du système de trois figures 



semblables. 



Fie. il. 



52. Cas de trois figures égales. Le triangle antimodu- 

 laire E,E 2 E 3 étant supposé fixe, on peut assigner au point 

 directeur D des positions remarquables dans son plan (*). 

 Pour que les figures Fj, F 2 , F 3 soient égales entre elles, il 



faut placer D au centre w 

 du cercle E,E 2 E 3 (fig.l7). 

 Les points doubles sont 

 alors lessymétriquesXj, 

 X 2 , X 3 de w par rapport 

 à E 2 E 5 , E 3 E„ E t E 2 ; co de- 

 vient l'orthocentre du 



triangle de similitude 

 X^Xs. Les triangles 

 annexes sont symétri- 

 quement égaux à E 1 E 2 E 5 

 et XiX 2 X 3 ; donc les 

 points adjoints sont les 

 symétriques Y d , Y 2 , Y 3 

 des sommets du triangle X^Xs par rapport aux cotés opposés. 

 On conclut de là les propositions suivantes : 



Étant données, dans un même plan, trois figures directement 

 égales Fj, F 2 , F 3 : 1° il existe toujours un triangle XjX^Xs tel, 

 que les symétriques de F d , F 2 , F 3 prises respectivement par 

 rapport aux axes X 2 X 5 , X^, X 4 X 2 coïncident; 2° les rotations 

 propices à faille coïncider ¥ { avec F 2 , F 2 avec F 3 , F 3 avec F t ont 

 pour centrées les points X 3 , X 4 , X 2 et pour mesures les doubles des 

 angles du triangle XfXgXs. 



(*) Sauf à tenir compte de l'orientation , on peut substituer à la figure 

 modulaire LL^LaLs le quadrangle DE^Eg , qui lui est symétriquement 

 semblable. 



