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sont à la rencontre des côtés de AiA 2 A 3 avec les parallèles A,I lt 

 A 2 l 2 , A 3 l 3 , de sorte que les annexes se réduisent à trois triangles 

 aplatis D,A 2 A 3 , AjD-iAs, AiA 2 D 3 , et les cercles de M'Cay, aux 

 côtés du triangle A,A 2 A 3 . 



Voici les principales modifications à noter : 



Toute parallèle à 8 rencontre-les côtés du triangle de similitude 

 en trois points homologues. Les parallèles menées à S par trois 

 points homologues P,, P 2 , P 3 partagent les côtés opposés du trian- 

 gle PiPaPs dans des rapports constants — m 3 : m 2 , — ni, : m 3 , 

 — m 2 : m,. Trois droites homologues forment un triangle sem- 

 blable et perspectif à A,A 2 A 3 ; le centre de perspective est sur les 

 circonférences circonscrites aux deux triangles. 



55. Triangles podaires d'un point mobile sur une droite. 

 Étant donnés un triangle X|X 2 X 3 et une droite d, considérons 

 (fig. 20) la série des triangles PjPsPs qui ont pour sommets 



Fis. 2\ 



les projections, sur les côtés de XiX 2 X 5 , d'un point P mobile 

 sur d. Les points P, , P 2 , P 3 décrivent trois ponctuelles sem- 

 blables, que nous regardons comme faisant partie de trois 

 figures semblables F,, F 2 , F 3 . 



