

circonférence les points invariables I,, I 2 , I 3 . Le point direc- 

 teur D est à l'intersection des droites I f A|, I 2 A 2 , I 3 A 3 , et les 

 perpendiculaires aux milieux des segments DA,, DA 2 , DA 3 sont 

 les côtés du triangle antimodulaire E f E a E 3 . 



Fi". 21. 



Les distances de X à X 2 X 3 , X 3 X, , X,X 2 sont proportionnelles 

 à P,Q,, P S Q 8 , P 3 Q 3 (§ 42), propriété qui peut également servir 

 à déterminer X. Soient Y., Y 2 , Y 3 les projections de X sur 

 X 2 X 3 , X 3 X, , X,X 2 : la figure modulaire est XY,Y 2 Y 3 X,XîX 3 . 



Voici un autre moyen de trouver les éléments principaux 

 de F„ F 2 , F 3 . Menons en P,, P s , P s , Qi, Q«, Q» des perpendi- 

 culaires sur les côtés correspondants du triangle X,X 2 X 3 ; 

 nous formons deux triangles homothétiques p t ptf s , q^q-o- 

 Soit X' le point de concours des droites p { q iy Jhq u jfafr, et 

 soient R,, R 2 , R 3 les projections de X' sur les côtés de X,X 2 X 3 ; 

 R.RjRs est le seul triangle podaire de XiX 2 X s , dont les som- 

 mets soient des points homologues de a t , tt s , «s, à moins que 



