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les deux triangles;.»,/;^, ÇiMs ne se réduisent à des points, ce 

 qui nous ramènerait au § 55. X' est le centre de perspective 

 du triangle de similitude A,A 2 A 3 et de tout triangle formé par 

 trois lignes homologues de F,, F 2 , F 3 , perpendiculaires à 

 X.X;, X 3 X lt X,X 2 . Le triangle X,X 2 X 3 , formé par trois lignes 

 homologues, est également perspectif avec A^A^ si X désigne 

 le centre d'homologie, les quadrangles XX,X 2 X 3 , X'/j,/j 4 /7 5 sont 

 semblables, et comme les triangles X,X 2 X 3 , p^hp z ont leurs 

 cotés perpendiculaires, les droites XA,, X'Aj sont rectangu- 

 laires. Donc XX' est un diamètre de cercle de similitude, etc. 

 Les parallèles à DA,, DA 2 , DA 3 , menées respectivement par 

 P„ P 2 , P 3 ou par Q,, Q 2 , Q 3 , concourent en un même point 

 P ou Q (§ 43). Pour engendrer les ponctuelles u u w 2 , i/ 3 , il suffît 

 de projeter sur leurs supports un point mobile sur la droite PQ, 

 les projetantes étant parallèles à DA,, DA 2 , DA 3 ; on peut égale- 

 ment prendre les intersections de ces supports avec les droites 

 joignant les points invariables à un point mobile sur la circon- 

 férence de similitude. 



57. Théorème.. Soient P,, P 2 deux points homologues quelcon- 

 ques de deux figures semblables F 4 , F 2 . Par un point fixe A 3 , on 

 mène une droite A 3 p égale et parallèle à P 4 P 2 : Le point p appar- 

 tient à une troisième figure (qui est semblable à F 4| F 2 . 



Prenons pour A 3 le centre de similitude de F,, F 2 . Le triangle 

 AjP^a étant d'espèce constante, il en est de même du triangle 



58. Remarques. — I. On déduit, de ce théorème, la propo- 

 sition suivante : 



Si deux points P,, P 2 décrivent deux lignes semblables, le mou- 

 vement relatif de P 2 par rapport à Pi a lieu sur une ligne semblable 

 aux deux premières. 



La démonstration directe de cette proposition ne présente 

 pas de difficulté. En effet, les vitesses des deux points P,, P 2 

 font, à chaque instant, un même angle et sont dans un rapport 

 constant. Imprimons aux deux points une vitesse égale et 

 parallèle à celle de P,, mais de sens contraire; le point P, est 



