— 79 — 



Fis. 22. 



ramené au repos, et le point P 2 est animé de deux vitesses dont 

 la résultante fait un angle invariable avec la vitesse primitive 

 de P 2 et est constamment proportionnelle à cette dernière. 



II. Voici un cas particulier remarquable : 



Si P^ P 2 sont des points homologues quelconques de deux ponc- 

 tuelles semblables u,, u 2 , les droites P, P 2 sont équipollentes à celles 

 qui vont d'un point fixe aux points d'une ponctuelle u 3 semblable 

 à u,, u 2 . 



Il est susceptible d'une démonstration élémentaire. En effet, 

 soient (fig. 22) M,M 2 , N,N 2 deux autres couples de points corres- 

 pondants de iij, u,. Construisons 

 les parallélogrammes P,M,M 2 m, 

 P,NjN 2 n; les droites parallèles 

 M 2 w, N 2 /i étant dans le rapport 

 M 2 P 2 : N 2 P 2 , les points m, n, P, 

 sont en ligne droite, et l'on a 

 mP 2 : ?iP 2 = M 1 P J : N,P,. On voit 

 par là que trois droites menées par 

 un même point et équipollentes 

 , à M,M 2 , N 4 N a , P t P 2 ont leurs extré- 

 °-i7t mités sur une même droite, et 

 que les segments compris entre 

 ces extrémités sont proportionnels 

 aux segments correspondants de u { . 

 La proposition est donc démontrée. 



III. Nous signalons encore un corollaire important du théo- 

 rème énoncé ci-dessus, à savoir : 



Soient P,QiR n P2Q2R2 deux triangles directement semblables. 

 Par un même point 0, on mène les droites Op, Oq, Or égales et 

 parallèles à P,P 2 , Q t Q 2 , R 4 K 2 . Le triangle pqr est semblable aux 

 triangles donnés. 



IV. Soit maintenant P^Ps un terne quelconque de points 

 homologues de trois figures semblables F 4 , F 2 , F 5 . Par un 

 même point 0, menons les droites OPi, 0P 2 égales et parallèles 



