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conques de */,, M*, u- . La droite P,?* enveloppe une parabole 7r 3 , 

 qui touche les supports de u { , iu , et qui a pour foyer A 5 . De 

 même, les droites P2P5, P-,Pi enveloppent deux autres para- 

 boles 7Ç] , 7t 2 . 



Deux des triangles P^^Ps se réduisent à des droites (réelles 

 ou imaginaires). Pour les obtenir, construisons les circon- 

 férences de M'Cay du système FjFJF.;; la circonférence E^ 

 par exemple, rencontre w, en deux points ;;, , ;/,. La droite Dp l 

 coupant « 2 en Pi , u- a en /;- , les points />, , \h, p- se correspondent 

 sur u t , u-i , !/ 5 , et la droite p { p^p z est une tangente commune aux 

 trois paraboles tc,, it 2 , 7t s . On trouve, de la même manière, une 

 seconde tangente commune p'ipipi. 



Ces systèmes de trois paraboles se sont fréquemment pré- 

 sentés dans la Géométrie récente (.*). 



Remarques. — I. Les ternes PjP 2 Pô peuvent être définis 

 ainsi : trois masses constantes P, , P 2 , P 3 se meuvent sur trois 

 droites fixes avec des vitesses telles que leur centre de gravité 

 est en un point fixe D. 



IL Les tangentes communes aux paraboles t:,, tc 2 , tc 3 con- 

 duisent à une transformation assez curieuse, que nous nous 

 contentons de définir : 



On donne trois droites u, , u^,, u 3 et trois masses m,, m 2 , m s . 

 Une droite d coupe u n u 2 , u 5 aux points Z,, Z 2 , Z 3 ; soit D le 

 centre de gravité de ces points chargés des masses m t , m 2 , m 3 . 

 La droite d et le point D sont considérés comme des éléments 

 correspondants d'une transformation . 



61. Série orthologique. Pour abréger le discours, nous 

 dirons, avec M. Lemoine, que deux triangles A,À 2 A 3 , BjB^ 

 sont orthologiques, lorsque les perpendiculaires abaissées des 



(*j Nous citons les recherches de MM. Artzt ( Programme de Reckling- 

 hausen, 1884), Brocard (Mémoires de l'Académie de Montpellier, 1886), 

 d'Ocagne {Malhesis, 1. VII, p. 265), E. Césaro {Mathesw, t. V, p. 128), 

 Kiehl ( Programme île Bromberg, 1888'. 



