_ 4 — 



2. Si l'on fait : 



IG = A, IH = r;, 10 = d, 011 = h; 



on a A 2 = r 2 + ?(a 2 -*-6*+c 2 )--^r), . . . (1) 



9 o 



r? 2 = 4R 2 -+- 2r 2 — -(a 2 -*- fc 2 -+- c 2 ) (*), ... (2) 



<f = R(R_ 2r) H, (3) 



}? = 9R 2 — (a 2 -+- 6 2 + c 2 ) (***) (4) 



3. T désignant l'aire du triangle ABC, on a 



abc = 4RT = IRrp (5) 



4. Remarque. La formule T = pr étant symétrique, par 

 rapport à r et /; , on peut se demander si , étant donné le tri- 

 angle ABC, on en peut construire un autre, équivalent au 

 premier, circonscrit à un cercle de rayon p, et dont le péri- 

 mètre soit 2r. 



Prenons r ' =p, p' = r. On a 



2«r"<2p, ou 27r/)'<2r'; 

 donc le second triangle est impossible. 



C) Loc. cit., pp. loi, 152. Dans celle-ci, on a imprimé, par erreur, 



a 2 -+- 6 2 -+- c 2 

 P = 4R 2 -*- 2r 2 h . 



2 



(**) Théorème cV Exiler. Loc. cit., p. 143. D'après M. Marais Baker (de 

 Washington), la relation (3; a été publiée en 1746, dans le Ladies Diary. 

 Le Mémoire d'Euler n'a paru qu'en 1765. 



(***) Loc. cit. , p 147. Par un procédé différent de celui qui est indiqué 

 dans les Th et Pr., on trouve 



fa \ 2 aW 



h 2 = c cos B -i (cos A — 2 cos B cos C) 2 



\2 / T 2 v J 



(b«__ c »)« i 



= — - H- a 4 -+- (a 2 — 6 2 — c 2 ) a 2 - (& 2 — c 2 ) 2 l ; 



4a 2 64a*T* L v J ' 



après quoi il n'est pas difficile de réduire le second membre à 



9R 2 — (a 2 H- b 2 -+- c 2 ). - • - 



