8. Cette expression de a 2 -*- fr 2 -+- c 2 , substituée dans les 

 formules (1), (2), (4), les transforme en 



9A 2 =5r 2 — lGRr-4-p 2 , (15) 



<p = 4R 2 + 4Rr -*- or 2 — p\ . . 

 /t 2 = 9R 2 + 8Rr -*- 2r 2 — 2p 2 . . 



9. On conclut de celles-ci, par l'élimination de f 



9A 2 -*- ** = 4(R — r) (R — 2r), . 



A 2 — 2<î 2 = ^R -+- 2r) (R — 2r), . . 



18A 2 -+- If = 5(5R — 2r) (R — 2r), . 



relations assez simples, et peut-être nouvelles (*). 



(14) 

 (15) 



(16) 



(17) 

 (18) 



IV. 



CIRCONFÉRENCE DES NEUF POINTS ("). 



10. Reprenons la formule 



h 9 — 2£ 2 = R' 2 — 4r 2 (17) 



Soit (fig. 2) 0' le point symétrique de 0, relativement au 



point I. Soit, comme ci- 

 dessus, H Yhortocentre du 

 triangle ABC (fig. 1). 



On a, dans le triangle 

 0H0' : 



ou 



ÔïïV 011 =2111 + 201", 



h* -*- OH 2 = 2£ 2 -+- 2d 2 ; 



O L'égalité (17), sur laquelle nous allons revenir, est une conséquence, 

 immédiate, des formules (2), (4). 



O On peut consulter, sur ce sujet : la Note de M. Azzarelli ; les Nou- 

 velles Annales, 1883; le Bulletin de l'Académie de Belgique, oct. 1882, etc. 



