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13. Plus généralement, si le triangle ABC contient un point 

 remarquable T, dont les distances aux centres I, dépendent des 

 seuls paramètres R, r; ce point T décrit une circonférence, quand 

 le triangle ABC se déplace (*). 



14. Supposons que, le centre I étant fixe, le centre décrive, 

 autour de I, une circonférence dont le rayon soit cl. Pour une 

 position Oi, de 0, il y aura une infinité de triangles A.B.C,, 

 circonscrits au cercle I, et inscrits au cercle (**). 



Le point H,, déterminé par I, t , R, r, décrit une circonfé- 

 rence égale à celle qui est décrite par le point H (***). Les cen- 

 tres de ces circonférences (en nombre infini) sont diamétrale- 

 ment opposés aux points 0, lf ... sur la circonférence 00,0, ... 

 Donc ces circonférences H, H,, H 2 ... enveloppent deux circonfé- 

 rences fixes, concentriques avec le cercle I. 



Etc. 



V. 



ÉLÉMENTS D'UN TRIANGLE. 



15. Reprenons les égalités 



abc = 4Rr/j, (5) 



bc -+- ca •+■ ab === 4R?' -t- f l -+- p 2 . . . . (Il) 

 A cause de 



a -+- 6 + c = 2p, (21) 



le triangle ABC est déterminé par la connaissance du cercle 



O Rappelons, en passant, un théorème bien connu : 

 Soient u, v, w, ... les distances d'un point mobile M, à des point* 

 donnés A, B, C, . . . . L'équation 



Au 2 -t- Bu 2 -+- Cw* H = const. 



représente, en général, une circonférence, lieu de M. Il y a exception si 



A + B + Ch = 0. 



Dans ce cas particulier, le lieu est une droite. 



O II est facile de voir que les triangles ABC , A,B,C, sont égaux deux 

 à deux. 

 D En effet, O'A = R — 2r = O'H. 



