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inscrit, du cercle circonscrit, et du périmètre. L'équation qui 

 donne les longueurs des côtés est 



x z — ïpx 1 -+- (4Rr -^ r 2 -4- p 2 )x — 4Rrp = (*) . (22) 

 Le premier membre étant écrit ainsi : 



x(x — pf -+- [(4R h- r)x — Rp] r, 



on voit que 



4R 



4R- 



est une limite supérieure des racines (**). 



(*) Les relations (10), (11), ...(22) sont plus simples que celles qui 

 ont été données par Terquem, d'après Euler (Nouvelles Annales, 1842, 

 pp. 82, 84). Contrairement à l'usage adopté en France, ce savant Géomètre 

 désignait par p le périmètre du triangle. 



(**) La discussion complète de l'équation (22) constitue un exercice 

 de calcul, assez peu intéressant. Nous ferons, à ce sujet, une simple 

 remarque : 



Si le triangle ABC est isoscèle, de manière que le plus petit côté, AC, soit 

 perpendiculaire à la droite 01 , on a 



p = i/R-t-r-t-d [l/2R -t- V/R — r — d]. 



Dans ce cas, les valeurs des racines sont : 



a = c = l/2R(R-*-r-4-d), 6 = 2 \/R 2 — (d -t- r 2 ). 



