12 



CQ'B, AO'C, BQ'A (*), est V angle de Brocard, déterminé par 

 la formule fondamentale 



cot » = cot A -4- cot B -4- cot C (**) . . . (23) 



17. Transformation. On a 



2T 6 2 -h c- — a 2 



sin A = — -, cos A = 



bc 2bc 



donc 



tf-v-c' — a* c 2 -+-a 2 — fc 2 

 cotA = , cotB = , cotC = 



4T 7 41 ' . 4T 



puis 



d 2 +6 ! + c 2 



COt w = 4T ' ^ 



formule connue (***). 



18. {Suite.) Posant, pour abréger, 



A 4 = 6V -4- c V -t- a*b\ ..... (25) 

 on trouve. 



tt 2 ^ ft 2 -+- c 2 4T 



cosw = , sin « = — - . . . (26) 



2a 2 2a 2 v ' 



19. Autres formules. Celles qui viennent d'être écrites 

 donnent, immédiatement, 



a 4 -+-/, 4 -4-c 4 4(a 2 -4-6 2 -+-c 2 )T 

 eos2« = , sin2» = - — : (27) 



puis, par un calcul facile : 



(«2 + tf ^ c «) (a 4 + 6 4 + c 4 __ ^ 



COS Dw = 



sin oco = 



2a 6 



(a 4 + fc 4 -*- c 4 )T 

 2> b 



. . (28) 



f ) Non représentés sur la figure. 



O N. C. M.yt.IH, p. 67. 



(***) Brocard, Congrès d'Alger, p. 144. 



