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20. Remarques. — I. A cause de cos 2 3w -+- sin 2 3w = 1, 

 on a, identiquement, 



( a * + 6 2 -t- c 2 ) 2 (a 4 + 6 4 -t- c* — 6 2 c 2 — cV — a 2 6 2 ) 3 

 -t- ( a * -+- 6 4 -i- c* + 6V -t- c 2 a 2 h- a 2 6 2 ) 2 

 X (— a 4 — 6 4 - c 4 h- 26 2 c 2 -4- 2cV + 2a 2 6 2 ) [ O 29 ) 



= 4(6 2 c 2 -t-cV + a 2 6 2 ) 3 . 



Soient, par exemple, 



a = o, 6 = 4, c = 3 (*); 

 auquel cas : 



tf + />*_+. c 2 = 50, 



6V -*- cV -t- a 2 6 2 = 144 -+- 225 -+- 400 = 709, 



a 4 h- 6 4 -+- c 4 = 025 -t- 256 -+- 81 = 762. 



L'identité devient 



50 2 (9G2 — 7G9) 2 + (962 + 7G9) 2 (- 962 + 1 558) = 4 7C9 3 , 



ou 



625. 195 2 -4- 1731 2 . 144 = 769% 

 ou 



4825 2 + 20 772 2 = 709 5 , 

 ou enfin 



23 280 625 + 451 475 984 = 454 756 609; 

 ce qui est exact. 



II. On a vu, ci-dessus (p. 5), que 



(a -f- 6 ■+• c) (a 2 -+- 6 2 h- c 2 — 6c — c« — a6) = a 3 -+- 6 3 -+- c 3 — ùubc. 



Donc, si l'on change a 2 en a, b 2 en b, c 2 en c, l'identité (29) se 



réduit à 



(a 3 -+- b'° -+- c 3 — 5a6c) 2 



-t- (a 2 -4- 6 2 -4- c 2 -t- 6c h- c a -f- a6) 2 

 X (— a 2 — 6 2 — c- -+- 26c -4- 2ca -t- 2«6) 

 = 4 (6c •+- ca -t- a6) 3 . 



Le triangle est rectangle. 



• (50) 



