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III. L'équation 



(x 3 - 56cx -4- 6 3 -+- c 3 ) 2 — 4[(6 -t- c)x -*- 6c] 3 = . (31) 

 équivaut à 



[x 2 h- (6 -t- c) x -+- 6 2 -h 6c -t- c 2 ] 2 [a 2 — 2(6 -+- c)x -t- (6 — c) 2 ] = 0; 



donc elle est complètement résoluble. 



IV. Si l'on fait 



6 -+- c = p, 6c = <y, 



cette même équation (31) devient 



(x 5 — 3(/x ■+- p* — opqf — 4(/?x -+- </) 3 = ; . (52) 

 ou , en vertu de la dernière Remarque, 



(x 2 + px -+- p 2 — <7) 2 (x 2 — 2/?x -t- p 5 — 4g) = . (33) 



V. Par exemple , l'équation 



(x 5 — 9x — 8) 2 — 4(x + 5) 3 = 0, 

 ou 



x 6 — 1 8x* — 20x 3 -h 45x 2 -f- 36x — 44 = 0, 



est complètement résoluble. Les valeurs des racines sont : 

 + 4, .+.<, _2 ? _2, 1-+-2 1^3", 1 — 2V/3] 



