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II. La formule (38) équivaut à la proportion 

 sin (A -4- a) 6 2 h- c 2 

 sin A A 2 



Or, par les expressions (35) et (36) : 



, a(6 2 -*-c 2 ) 

 v -+- w = . . 



Donc, à cause de 



l'égalité (38) se réduit à 



à* 



a = 2R sin A, 



sin (A + a) = 



v -+- w 



et la valeur de ÔO (37) prend cette forme simple 



ÔD 2 = R 2 — vw' . . . . 



(40) 



(41) 



III. R 2 — 00* (fig. 6) est la puissance du point Q, relative- 

 ment au cercle 0. Cette puis- 



Fig. 6. 



sance égale BQ . QH = vw'. 

 Or, BQ = »(*); donc 



QH = w'=CÛ'(**). (4â) 



IV. Soit F le point où la 

 droite CQ', prolongée, ren- 

 contre la circonférence 0. 

 L'angle 



FQ'B = QBC + BCQ' = 2w. 



Donc, si l'on fait tourner le 

 triangle BQO autour de 0, 

 jusqu'à ce que OQ s'applique 



O D'après la formule (41), BH est la corde passant en Û. 

 {**) En observant que , dans le triangle BHC : 



angle BHC = A, angle BCH = ± d — (A -f- ce), 

 on arrive, plus rapidement, à la relation (40). 

 Tome XLIV. 



