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sur 00', le sommet B, qui n'a pas quitté la circonférence, 

 viendra en F. Par conséquent, 



CF = BO -+- CO' = v + w' = 2R sin(A -»• «), . (45) 



ou 



CF sin (A -»- a) x 



— \ a .:t ( u > 



a mii A 



relation identique, a cause de 



angle FliC = 2" — BFC — BCF = 2" — (A + ce) = BCII. 



V. L'égalité dos angles FBC, BCH entraîne celle des cor- 

 des CF, BH. Par conséquent : si l'on mène les cordes BOH, CQ'F : 

 1° ces cordes sont égales; 2° les segments déterminés sur ces 

 droites, par les points de Brocard, sont égaux deux à deux (**). 



24. Valeur de 00 . M. Brocard a trouvé (***) : 



00' = 211 sin co V 1 — 4 su/ 2 a. 



A cause de 



*T 



sinw = — -, (-26) 



cette formule équivaut à celle-ci : 



r.br . 



ÛQ' = -|/u 4 + ^ + t 4 -/,. . . . (45) 



ou à cette autre : 



4T 



00' =00 — (46) 



à 



25. Soit, dans le triangle isoscèle QOO', 29 l'angle 000'. On a 



00 2T 



sin = — - = — . = sin w. 



il.Q 



Ainsi, l'angle 000' est double de l 'angle de Brocard ( lv ). 



(*) On pourrait donc, en partant de cette identité (44>, supprimer les 

 calculs précédents C'est ce qui arrive ordinairement : ai un long catcul 

 conduit à un résultat .simple, ce cutciU est, pretque toujours, inutile. 



O BQ=FQ, CÛ =110. 



(,***) N C M , t V, p tfJ6. 



( ,v ) Voir, dans la IV. C M 1 1 VI, p 00\ la démonstration, plus simple 

 que celle-ci , donnée par noire jeune Camarade. 



