— 20 — 



La quantité entre parenthèses égale 



4T(a 2 -+-6 2 -+- c 2 ) / p{p — b) «* -f- 6* h- c 4 



V (/? — «)(/> — 



2).* V (/? — a) (/3 — c) 



9i* 



= __ p a * + /,«_+. c 2 ) ( a + 6 + c)(fl + c — 6) — a 4 — //— c*] 



2 V 



= — f ac(a 2 -+- 6 2 -+- c 2 h- ae) — 6 4 1. 



sjt 



Par suite, 



IQ' = -—-*-— ^ -Tac « 2 -+-6 2 -+- c 2 -+-ac)- 6*1 =—-P, 



A* 2p 2pi il J 2/n 4 



en posant 



P = 2pac 3 -+- A 4 (a — 6) — c \ \ac (a 2 -t- 6 2 h- c 2 -t- ac) — 6*]. 



Ce polynôme P, développé, devient 



(j [y 6 ( a — b) -f- 6 2 c (6 — c) + c 2 a (c — a)]. 

 Donc 



ÏÏf = |4 [ tt *6 ( a _ 6) + /> 2 c (6 — c) h- c 2 a (c — a)] ; 



ou, finalement, 



1Q 2 = — p [o*6(o — 6) -t-6 2 c (6 — cy-f-c'a^ — a)] f) . (47) 



A 



27. Remarques. — I. Dans tout triangle rectiligne, les lon- 

 gueurs des côtés satisfont à la relation 



a 2 6(a — 6) + /> 2 c(6 — c) + ea[c — a) = . . (48) 



(*) Cette formule, relativement simple, est le résultat d'un long calcul. 

 Si elle est exacte, comme je l'espère, il y a lieu de croire (23) qu'on y 

 peut parvenir par une méthode beaucoup plus rapide que celle-ci Cette 

 méthode élégante, je l'ai cherchée en vain. 



