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30. Segments des côtés. 4° Soit U (fig. 8) le point où la 

 droite AQ rencontre BC. Dans le triangle BUQ : 



BU = BQ 



sin B 



sin (B -4- w) 

 De même, dans le triangle CUQ : 

 sin A 



CU = CQ 



sin (B -♦- w) 

 Par conséquent, 

 BU BQ sin B bv c 2 



* (»2) 



B U 6 CU CQ sin A aw ' a 



Ainsi, /es segments BU, CU so?i/ proportionnels aux carrés 



des côtés AB, BC (*). 



2° U' étant le point où AQ' coupe BC, on trouve, de la même 



manière, 



BU' a 2 



cô 5 "^ (55) 



les segments BU', CU' sont proportionnels aux carrés des 

 côtés BC, AC. 



31. (Suite). Des proportions (52), (53), on déduit : 



ac a 



BU = - -, CU = 



a^+c* 



ï s' 



a -4-c 



BU' = 



a 2 -h6 2 ' 



aft 2 

 — ; (S4> 



a 2 -h6 



après quoi, par des permutations tournantes : 



CV = 

 AW= 



ba" 



6 2 W 

 c6 2 



AV= 



;V6 2 



6 2 -W 



c 3 



, cv 



6 3 6c 2 



-, AV'= 7T -^;(55> 



6 2 -+-c 2 



,3 



fc 2 -+-c 2 



.2 



• BW =— s > AW -^r^i- Bw '= :*—*(**)• (86) 



c+a 



c+o 



(*) N. C. M., t. V, p. 439. 



(**) V, V sont les points d'intersection des droites BQ, BQ' avec le 

 côté CA; W, W les points d'intersection de CQ, CQ' avec AB. 



