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VIII. 



PROBLEME GENERAL. 



33. Les droites AM, BM, CM (fig. 9) rencontrent, en U, V, W, 



les côtés BC, CA, AB du trian- 

 gle ABC. Déterminer : 1° les lon- 

 gueurs x, y, z des droites AU, BY, 

 CW; 2" tes distances AM = m, 

 BM = tf, CM = tt>. 



La première partie de la solu- 

 tion est connue. En effet, par le 

 a -7r-^ c théorème de Stewart, appliqué 

 aux points A, B, C, U : 



Ab 2 .CU -4- AC 2 .BU = (aU 2 -f- BU.CU)BC-(*); 

 cV -+- b 2 a' = a {x 2 -+- a' a"). 



9 l f l <9 r fit 



ca ■+■ Ira — aa a 



ou 



Ainsi : 



, a*b" -*- c'b' — bb'b" 

 tf = i , .,. • • • (61) 



b°c" -+- aV 



n ! 



(*) Théorèmes et Problèmes, p. 141. 



(**) On ne doit pas oublier que les six segments a', a", &', è",c' c'' sont 

 liés par la condition 



a'b'c' = a"&V\ 



