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Fis. 40 



ADDITION. 



36. Ellipse de Brocard. Les points Q, Q' (fi g. 10) sont les 



foyers d'une ellipse tan- 

 gente au côté BC. Pour 

 trouver le point de con- 

 tact T, il faut prendre le 

 point U, symétrique de Û, 

 et tracer Q'\]. Cette droile 

 est égale au grand axe f. 

 Or: 



BP = v cos M, 

 BP' = a — w' cos a, etc.; 



-+- (v -+- w'f sin 2 w 



puis 



f*= [a — v cos u> — v' cos w) 2 -+- 

 = a 2 — 2a (u -+- tt?') cos & -+- (v 

 Nous avons trouvé, ci-dessus : 



c 2 a 6 2 a a 2 



w;') 2 



+-6 2 



. (75) 



v = 



w = 



COS W 



2A 2 



Par conséquent, 

 a 



x 



p = ^[&V + cV-*- a 2 6 2 - (6 2 + c 2 ) (et 2 -*- 6 2 -+- c 2 ) + (6 2 + c 2 ) 2 ] 



a r 



^ 6 



V 



d'où 



+ (fc 2 -♦- c 2 ) (a 2 + 6 2 -f- c 2 — a 2 — 6 2 — c 2 )]; 

 «6c 



f = ~r 



(74) 



37. Remarques. — I. Le second membre est une fonction 

 symétrique. Donc V ellipse considérée est tangente aux trois côtés 

 du triangle. Ce théorème est dû à M. Brocard. 



II. D'après les formules (35) et (36) : 



a 3 6 3 c 3 

 uvw = a'v'w' =■ — — - . 



Par conséquent, le grand axe de V ellipse de Brocard égale, soit 

 la moyenne géométrique entre les distances AQ, BQ, CQ, soit la 

 moyenne géométrique entre les distances AQ', BQ\ CQ'. 



III. Il y a d'autres théorèmes simples que nous omettons. 



(23 mai 1890.) 



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