SUR 



LA COURBURE DES LIGNES PLANES. 



INTRODUCTION. 



1. Nous nous proposons d'étudier, dans le présent travail, 

 certaines propriétés métriques des courbes algébriques planes. 



Nous indiquerons d'abord un système de coordonnées dont 

 il sera fait un usage constant dans la suite. 



Soient, dans un plan, deux points A, B et une droite A, sur 

 laquelle nous marquons un point 0. Considérons un point 

 quelconque M de ce plan. Menons AM et BM qui coupent A 

 respectivement aux points A' et B'. Dans le système actuel de 

 coordonnées y les segments OA' et OB' sont dits les coordonnées 

 du point M. 



Dans ce qui va suivre, le point sera pris sur la droite AB. 

 Nous poserons OA' = m , OB' = ?z. 



2. Si le point M parcourt une droite, les points A' et B' 

 décrivent sur A deux ponctuelles projectives. Il existe donc, 

 entre m et n, la relation homographique 



kn '-+- Bm -+- Cmu 4- D = 0. 



D'ailleurs, D est nul, car l'équation doit être vérifiée pour 

 m = n = 0. Donc : 

 L'équation d'une droite, en coordonnées (m, n), est 



i + ! + c=o. 



m n 



