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Ce résultat n'est qu'un cas particulier du théorème suivant : 



Si 



f(x, y) = 



est l'équation la plus générale d'une courbe d'ordre p, en coor- 

 données cartésiennes, 



,(1.1) -o 



\m ni 



sera l'équation la plus générale d'une courbe d'ordre p, en coor- 

 données (m, n). 



Pour établir cette proposition , cherchons quel est le nombre 

 des points communs à la droite 



et à la courbe 



A B 



_ h h C = 



m n 



itn n, 



Or, si l'on élimine - entre ces deux équations, l'équation résul- 



A 



tante sera d'ordre p en - . Il y a donc p systèmes de valeurs 



de m et de n qui vérifient les deux équations, et, par suite, 



\i)i ni 

 représente bien une courbe algébrique d'ordre p. 



3. Cela posé, nous allons établir la proposition fondamen- 

 tale d'où découlent presque tous les théorèmes renfermés dans 

 ce mémoire. 



Soit R le point où la droite A est coupée par la tangente en 

 un point M (m , n) d'une courbe dont l'équation est 



f[m, ») = 0. 



