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Nous pouvons par conséquent énoncer ce théorème : 

 A, B étant deux points, et A une droite du plan d'une courbe(T), 

 si la tangente en un point M de cette courbe et les droites AM, BM 

 coupent A respectivement aux points R, A', B', on a les égalités 



(1) 



sin AMR 

 sin BMR 



(H) 



nées (m, n). 



4. Supposons que le point A appartienne à la courbe (T) et 

 que le point M se rapproche indéfiniment de A. Déterminons 

 les limites des différentes quantités qui entrent dans l'égalité (I). 

 Si la perpendiculaire, en A, à la droite AM et la normale, en M, 

 a la courbe se coupent en w, on a 



AM 



= M». 



sin AMR 



Il est facile de voir que la limite de Aw (ou de Mco) est égale 

 au diamètre 2p A du cercle osculateur en A. Donc 



AM 



lim ^= 2p 4 . 



sin AMR VA 



Si l'on fait n — dans l'équation 



S>(m, n) = 0, 



on obtiendra pour m, si le point est simple, une seule valeur 



