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Changeant les notations, nous pouvons énoncer le théorème 

 suivant : 



Si, d'un point m du plan d'une conique, on mène, à cette courbe, 

 les tangentes ma , mb, et une sécante qui coupe la conique aux 

 points c, d et la droite ab au point m, on a, w désignant le milieu 

 de cd et p a le rayon de courbure de la conique en a, 



4 bm' 2p a ccm sin m ma 



(VI). 



sin bam am ba um' sin bm'm 



8. En appliquant la formule (VI) au point b de la conique, 

 on obtient la relation 



1 am' 2p A corn sin m'mb 



sin abm bm ab am' sin bm'm 



laquelle, combinée, par division, avec la précédente, donne 

 l'égalité 



w 



sin abm bm' bm sin mina o a 



sin bam ma am' sin m'mb p & 

 D'ailleurs 



sin abm ma sin m' ma bm m'a 



- = — et = . 



sin bam mb sin m'mb am m'b 



Par conséquent, la formule (4) se réduit à 



Pa m" 



?b mb 

 Donc : 



Si, d'un point m extérieur à une conique, on mène les tan- 

 gentes ma, mb, les rayons de courbure, aux points de contact, 

 sont entre eux comme les cubes de ces tangentes. 



9. Si l'on tient compte des égalités évidentes 



sin mocfl 



ma = ooa et corn sin m ma = coa sin mau, 



sin (>>ma 



