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Ainsi, 



Par un point A d'une conique, on mène deux sécantes quel- 

 conques qui coupent la courbe aux points A, et B. La tangente 

 en B rencontre AA, en P. Soient A 2 le symétrique de A, par 

 rapport au point A, et H le conjugué harmonique de A sur A,P. 

 Cela posé, si AT est la tangente en A « /a conique, le rayon de 

 courbure p A éra ce point est donné par la formule 



AH siirBAA, 



4 sinTAA,. sin 2 BAT* 



Corollaire I. Si la droite AA, est normale, en A, à la conique, 

 la formule (X) devient 



AH . 

 ? A = — tg 2 BAA, (9) 



De là, cette construction du rayon de courbure de la conique : 

 Soit K le point d'intersection de AB avec la perpendiculaire à la 

 droite AA, menée par le point H. La perpendiculaire élevée, en K, 

 sur AK coupe la normale AA, e/i un point distant de H d'une lon- 

 gueur égale à quatre fois le rayon de courbure en A. 



Supposons que la tangente en B soit parallèle à la normale 

 en A. Dans cette hypothèse, AH = 2AA,, et la formule (9) 

 devient 



2 Pa = AA, tg 2 BAA,. 

 Donc : 



Soit K l'intersection de la parallèle à la tangente en A , menée 

 par l'extrémité de la corde normale AA, , avec la droite qui joint 

 le point A à un point B tel que la tangente en ce point soit parallèle 

 à AA,. Cela posé, la perpendiculaire élevée sur AK, en K, coupe 

 la normale AA, en un point distant de A, d'une longueur égale au 

 diamètre du cercle de courbure en A. 



Corollaire 11. Si la droite AB est normale en A à la conique, 

 la relation (X) donne 



AH sin'BAAi 



Pa=— • 



4 cos BAA, 



