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Par conséquent : 



K étant la projection orthogonale de .H sur AT, le point d'inter- 

 section, avec la normale, de la perpendiculaire abaissée de K 

 sur AH est distant du point A d'une longueur égale à quatre fois 

 le rayon de courbure en A. 



Dans le cas où la corde AAj est parallèle à la tangente à 

 l'extrémité B de la corde normale AB, la construction ci-dessus 

 se modifie de la manière suivante : a, étant la projection de A { 

 sur la tangente en A, la perpendiculaire sur AA 4 , issue de a,, 

 coupe la normale AB à l'extrémité du diamètre du cercle de 

 courbure en A. 



Lorsqu'il s'agit d'une hyperbole, on peut prendre AA, paral- 

 lèle à l'une des asymptotes. Alors AH = 2AP et 



AP sin 2 BAP 



Px = T ' cosBAP , 



Dès lors, si du point Pi , symétrique de'Ppar rapport au point A, 

 on abaisse la perpendiculaire P,K sur la tangente en A, la droite 

 menée par K perpendiculairement à P l A coupera la normale en A 

 à l'extrémité du diamètre du cercle oscillateur en ce point. 



Cette construction, avec une modification évidente, s'applique 

 à la parabole. 



12. Si, par un point A d'une hyperbole, on mène, parallèlement 

 aux asymptotes, deux droites qui coupent en P et P' la tangente 

 à l'extrémité B de la corde normale AB , on a 



sin 2 B.AP sin'BAP' 



AP = AP' . 



cos 13 A P cos BAP' 



Ce théorème est une conséquence immédiate de la for- 

 mule (10). 



13. En supposant toujours que AB soit normale en A à la 

 conique, on démontre facilement le théorème suivant : 



En un point A d'une conique, la corde de courbure et la tangente 



