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En tenant compte de cette égalité, (29) devient 



BG--+-HD 2 -FGD_ j(AA t H-AA â ).OT a .s 1 s 1 



GD i ~~ a \ AB.CA./j OT 6 ~ OB.CA* ÔT C (' 



et, en remplaçant dans (28), on obtient cette formule générale 

 de la courbure en un point d'une cubique : 



1 BO ÔT a ((AA,h-AA 2 )(OA.BC-4-OB.CA) 



sinAT„0 



2 PA AB JjI I AB.CA.OR f .OR 8 .OR 



1 OA.BCh-OB.CA) 



OT 6 OB.CA.OT, ) 



21. Supposons que la sécante A tende vers une direction 

 parallèle à la tangente en A. Appelons A, le tangentiel du 

 point A et 9 l'angle de AB et de A. Si l'on observe que 



. OT a 

 lim — ■ = 1, 

 AT a 



et que 



lim OT a . sin AT a O = lim OA . sin OAT = OA sin ? , 

 la formule (XIV) devient 



2 = ÂF 1 OB.CA OR, OR 2 .OR 3 



Ôb 2 OAsin ? OA.BC -+- OB.CA A A, 



Cette formule implique le théorème suivant : 

 Soit A 4 le tangentiel d'un point A d'une cubique. Une parallèle 

 quelconque A, à la tangente en A, coupe la courbe aux points R, , 

 R 2 , R 3 . Une sécante quelconque, issue de A, rencontre la cubique 

 aux points B,Cetla droite A au point 0. Cela posé, la projection, 

 sur ABC, du diamètre du cercle oscillateur en A est égale à la 

 quantité 



ÂB* OB . CA OR, . 0R 2 . OR, 

 ^ 2 ' OA.AA, ' OA. BC + OB.CA ' 



