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Corollaire. La relation (XV) prend une forme plus simple, 

 si l'on suppose que le point est conjugué harmonique de G 

 sur AB. On a, en effet, dans cette hypothèse, 



OA . BC = OB.CA, 

 et, par conséquent, 



1 ÂB 2 0R t OR, . OR 3 



(XVI) . . . ? A 



4 QR* OA . AAj . sin f 



22. Si nous appliquons la formule (XVI) au système cubique 

 constitué par une conique et par une droite, nous obtiendrons 

 la formule 



1 ÂB 2 OR,.OR 2 .CO 1 

 4 Qg 2 OA . CA sin y ' 



qui peut s'écrire, les quatre points A, B, 0, C formant une 

 division harmonique, 



AB OR,.OR 2 



Donc : 



A étant un point d'une conique, et RjR* une corde de cette 

 conique, parallèle à la tangente en A , si l'on mène par le point A 

 une corde AB qui coupe R,R 2 en 0, la projection sur AB du dia- 



OR OR 



mètre du cercle osculateur en A est égale à la quantité AB I 2 • 



Dans les corollaires qui vont suivre, nous prendrons la 

 droite AB normale en A à la conique et nous poserons AB = N. 



Corollaire I. Si est au milieu de la corde normale AB, 



(XVIII) p A .A0 = 0R 1 .0R 2 . 



De là, cette construction du rayon de courbure en A : 

 Le cercle passant par les points A, R,, R 2 coupe la normale 

 en un point distant de d'une longueur égale au rayon de cour- 

 bure en A. 



