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Corollaire II. Si est le symétrique du point A par rapport 

 au point B, 



(XIX) 4 Px .N = OR 1 .OR 2 



et, dans le cas de l'hyperbole équilatère, 



2JN 2 = OR, . ()R 2 



Corollaire III. Prenons pour sécante ORiR 2 la tangente au 

 point diamétralement opposé au point A. La formule (XVII) 

 donne, en appelant 9 l'angle de la tangente en A avec le dia- 

 mètre relatif à ce point, 



OR* 2Na' cos ? s 



2 PA =N 



OA(OA — N) sin 6(2«'sin 9 — N) 



Combinant cette relation avec (VII), on obtient la formule 

 suivante : 



2a'6' 2 sinfl 2aM' 3 



(XX) . . N = 



a' 2 cos 2 ô + 6' s h'^tf+tf) — a 2 6 2 



23. Supposons que, comme au n° 21 , A soit parallèle à la 

 tangente en A. La formule (23) donne 



OB 



B = AA t , 



AB " 



et, par conséquent, la relation (XV) devient 



AB I OB.CA OR, OR, OR 3 



~ÔB OAsin ? OA.BC -v- OB.CA* % 



Admettons que les tangentes en A et B soient parallèles. 

 On a, par analogie avec l'égalité ci-dessus, 



AB 1 OA.BC OK, OR 2 .OR 3 



OA OBsin; OA.BC h- OB.CA 



•pB 



