— 26 — 



Donc : 



Par un point A d'une cubique dont B est le tangentiel, on 

 mène une sécante quelconque rencontrant la courbe aux points Aj 

 et A 2 . Une sécante, parallèle à la première, rencontre AB en 

 et la cubique en R,, R 2 , R 3 . Cela posé, la projection sur la 

 droite AA,A 2 du diamètre du cercle osculateur en A est égale 

 à la quantité 



ÔÂ 2 . OB .AA,.AA 2 

 AB.OR1.OR2.OR3' 



25. Par un point du plan d'une cubique, menons, à cette 

 courbe, deux tangentes dont A, A' soient les points de contact. 

 Appelons B, B' les tangentiels des points A, A'; C, le troisième 

 point d'intersection de AA' avec la cubique et I le point où 

 cette dernière droite rencontre BB . Menons, par le point 0, 

 parallèlement à A A', une droite qui coupe la cubique aux 

 points R,, R 2 et R 3 . En vertu de la formule (XXIII), on a 



2 OB AA'. AC 1 



2 Pa = AO • 



2 P v= A'O 



AB OR, OR 2 .OR 3 sinOAC' 

 OB' AA'. A'C \ 



AB' OR,.OR 2 .OR 3 sinOA'C' 



Divisant ces deux égalités membre à membre, et remarquant 

 que le triangle OAA', coupé par la sécante IBB', donne 



OB A'B' AI 



OB' ' ÂB" \VÏ = ' 



il vient finalement 



(XXIV) .... 



Pa 



AI 0i ,.A'I 



OA 3 AC OB 5 . A'C 



