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De là, ce théorème bien connu : 



Quand un point T se meut sur une cubique nodale, les droites 

 qui joignent le point double aux points de contact des tangentes 

 à la cubique, issues de T, forment deux faisceaux en involution. 



31. Dans le cas des cubiques unicursales, nodales ou cuspi- 

 dales, la formule (III) devient 



I 2 P/V BO sinAT a O FD — BG 



• (45) 



sinBAT a AB AT n sin AOT a D* 



Calculons la quantité — — — . Nous venons de prouver que 

 F = 20R.OT, G = — ÔR 2 . OT, D = ÔR 2 . 



D'ailleurs, en vertu de (32) et (37), 



AO 

 B= — • BB,— OT — ^OR. 

 AB 



Par conséquent 



FI) — BG AO.BB, — OT.AB 



OT. 



Cette formule implique le théorème suivant : 



La projection du diamètre du cercle oscillateur en un point A 



d'une cubique nodale sur la droite AB qui joint ce point A au 



point double B est donnée par la formule 



AB 2 . AT 2 . OR 2 



BO . AO . OT(AO . BB 4 — OT . AB)' 



dans laquelle les différentes lettres ont la signification suivante : 

 T est le tangentiel de A ; R , le point de contact de la seconde 



