33 



Si le point A est le milieu du segment %%, 



Aù { -+- A0 2 = O, 

 et la formule (XXX) se réduit à 



1 Mi sin 2 ? 



VAA, AA 2 / 2 sin a sin ê 



Soit H le conjugué harmonique de A sur A,A 2 ; on a 



2 1 1 



AH~~AA, ÂÂi 5 



et, dès lors, la relation précédente devient 



AH sin 2 ? 



( xxxi .... ?K = — . . , \ 



4 sin a . sin ô 



34. Si, dans la formule (XXX), A est un point d'inflexion, 

 p A est infini et l'on a 



\ sin AA 4 -+- AA 2 



(XXXII). ; (Aô 4 -+- Ae 2 ) = - . 



1 ; BA sin a v ' BB, 



Admettons que Ai et A 2 soient également des points d'in- 

 flexion réels, ce qui suppose qu'il s'agisse d'une cubique acno- 

 dale. En leur appliquant la formule (XXXII) , il vient 



\ sin d { A,A 2 -4- A,A 



— • • (A,0 4 -+- A,ô>) = , 



BA, sin «, v ; BB, 



1 sin 2 A 2 A -+- A 2 A I 



— - • A 2 0, -*- AA) = — • 



BA 2 sina 2 BB 4 



De là on déduit, par addition, [jl désignant le milieu du seg- 

 ment 9 4 9 2 , 



A/u. . sin 6 AjA . sin Q { A 9 /u. . sin 2 



i . i . = 0. 



BA.sina BAj.sina! BA 2 .sina 2 



Tome XLIV. 3 



