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Soient P, Pj , P 2 les projections du point ;jl sur les trois tan- 

 gentes d'inflexion, et Q, Q,, Q 2 les projections du point B sur 

 les mêmes tangentes. L'égalité ci-dessus prend dès lors cette 

 forme simple : 



1U.P UV, JUP* 



(XXXIII) . . . — -4- — + -- = 0. 

 1 ' BQ BQ, BQ 2 



Si la cubique acnodale est circulaire, la transformée de cette 

 courbe par rayons vecteurs réciproques, en prenant pour pôle 

 le point double, est une conique dont les directions asympto- 

 tiques (imaginaires) sont celles des tangentes au point double. 

 Or, si V et W sont les inverses des points V et W par rapport 

 au pôle Q, la puissance d'inversion étant X, on a 



VW = V'W'.- — (45) 



Nommons A', Ai, AJ, ... les inverses des points A, A,, A 2 , .... 



Appliquant la formule (51) à la relation (XXXIII), ou plutôt 

 à la suivante, 



/xX . sin ô fxk { . sin 0, pA 2 .sin(L 2 



= u, 



BQ BQ, BQ, 



il vient : 



A V- A, te A«ac 



BQ' -~ sin 9 + BQ; ~ sin 9, -t- BQ, ~ sin 6,= 0. (46) 



ba' ba; ba; y 



Remarquons d'ailleurs que Bp. est conjuguée harmonique, 

 par rapport aux tangentes au point double, de la parallèle à la 

 droite des inflexions, issue de B. Dès lors, la droite Bjji' sera 

 de direction conjuguée, par rapport à la conique, de celle de 

 la tangente en B, au cercle qui renferme les points B, A', A',, A 2 . 

 Supprimant les accents dans la formule (48), nous pouvons 

 énoncer le théorème suivant : 



Par un point B d'une ellipse on peut, comme on sait, mener 



